普女，但天才模拟器[七零] 第278节

庄颜沉下心，不再急于求成。

既然灵光一闪不肯降临，那就用最笨拙也最扎实的方法。

从所有可能的方法入手，一个个尝试，一个个排除。

题目是求最小实数a，使得f（n）≤a·n对所有函数f和正整数n成立。

其难点在于函数条件抽象，需通过代数变形和数论性质寻找函数上界。

庄颜稳住心神，第一步，尝试通过代数变形和挖掘整除性质，将抽象条件简化，得到一个新的函数形式。

成败在此一举。

如果第一步的简化方向错了，后面满盘皆输，时间也将耗尽。

庄颜没有时间反复核对，只能凭着积累下的题感和直觉，赌一个方向！

简化后，她立刻进入第二步，通过挖掘新函数的性质，推导递归上界。

第一个性质很快找出来，即f（n）的素因子必为n的素因子。紧接着，即可证明函数有小于整数的递归约束，得出递推上界。　　直到这里，庄颜才暗暗松了口气。

能顺利推到这一步，侧面证明她的第一步简化走对了。

接下来，是最难的部分。

即构造特殊函数，证明c的最小值。

常规构造，失败。

换一种思路，再构造，再失败！

时间一分一秒流逝，一个小时已然过去。

恐慌感悄然蔓延。

庄颜以前做三道题往往只需三个小时，现在一小时过去了，竟卡在第一道题上。

系统所有辅助功能在此刻毫无用处。

破系统，一点忙都帮不上！

庄颜暗骂，现在真是她一个人的战争，不能慌，庄颜，你不能慌。

庄颜索性不再看表，彻底忘记时间。

既然常规构造行不通，那就剑走偏锋——构造反例！

先证明存在某个n，使得函数值达到4n，从而证明了c不能小于4！

矛盾成功构造，题目得证。

当她在草稿纸上完成最后一步推导时，整个人长长地舒了一口气。

抬头看时间，好家伙，两个小时过去了。

这题也太变态了！

庄颜出了一身冷汗，不敢有丝毫停顿，立刻将解答工誊抄到试卷。

在她抄试卷时，有个老头总在她座位边转悠。

庄颜根本不在意。

作为一个天才，总有监考老师喜欢驻足观看，庄颜早习惯了。

此刻她正对着试卷疯狂腹诽。

一边抄答案，一边明悟自己的解答绕了弯路。

以往数论多是运用现成定理直接推导，这道题却给了极其抽象的条件，让庄颜束手无策。

现在想来，只要通过代数变形，直接用反证法证明就可以了。

当庄颜终于放下笔，发现两个小时过去，背后已被冷汗浸湿。

只有一个念头，她倒要看看，这道变态题有几个人能做出来！

一抬头，恰巧对上那位老大爷探究的目光。

老人家侧着头，姿势看着都累。

庄颜见状，索性大方地将写得密密麻麻的草稿纸递过去，想看就看呗。

那老头明显一愣，还真笑眯眯地接了过去。

监考老师看到这一幕，心下诧异。

这么狂？

这庄颜是真不把考试放在眼里啊？难道意思是前两题根本不需要草稿？

怪不得陈会长会对她格外关注。

事实上，庄颜做几何题，向来无需草稿。

她习惯直接在思维的立体空间里构建模型，大脑就是她的演算纸。

只是庄颜不知道，这项能力在陈会长眼中，是何等惊艳。